解析几何

学分：3学分

先修课程：向量，几何与线性代数，实分析与微积分

课程简介：

解析几何是利用坐标系来研究几何，主要是用平面及空间直角坐标系来研究平面及空间的几何。本课程内容有三个部分。1. 向量代数及坐标系，内容包括向量的加减法；数乘向量；向量间的线性关系与向量分解；坐标架与坐标；向量射影；数性积；向量积；混合积；双重向量积。2. 图形的方程及参数方程；平面的方程及位置关系；直线的方程及位置关系；平面与直线的度量关系；旋转面、柱面及锥面；二次曲面；直纹二次曲面。3. 仿射坐标变换的一般理论；二次曲线的类型；用系数来判别二次曲线的类型、不变量；圆锥曲线的仿射性质；圆锥曲线的度量特征。

教学要求：

通过本课程的学习，使学生理解向量、向量运算、坐标、图形及方程、空间中的平面与直线、空间二次曲线及曲面的图形及一般理论、曲线及曲面分类等基本的几何内容，掌握基本的运算技巧，使学生能用所学的知识去解决各种领域中的一些实际问题；训练学生数学推理、计算能力、直接想象与抽象思维的能力，使学生具有一定的数学修养和对实际问题具有抽象、归纳、推广的能力，能用数学的语言描述各种概念和现象，能理解其它学科中（特别是代数学科）所用的数学理论及方法，能理解采用不同的研究工具对研究过程的重大影响；培养学生学习数学的兴趣，帮助学生养成自学数学教材及其它数学知识的能力，为以后学习其它学科打下良好的基础。

成绩评定方式：

评定：学期总评成绩（100％）

重评：补考卷面成绩（100％）

成绩评定要求出勤率

课程教材：

尤承业  编著，解析几何，北京大学出版社．2014.09。

Analytical Geometry

Credits: 3 Credits

Pre-requisite: Vectors, Geometry & Linear Algebra, Real Analysis & the Calculus.

Description：

Analytic geometry is the study of geometry using a coordinate system, usually use the Cartesian coordinate system to manipulate equations for planes, straight lines, and squares, often in two and three dimensions. This course includes three parts. 1. Linear algebra operation of vectors; inner product and wedge product of vectors, and coordinates. 2. Lines and Planes; affine properties of lines and planes; metric properties of lines and planes; rotation surfaces; cylindrical surfaces; conical surfaces; quadric surfaces; ruled surfaces. 3. Theory of affine coordinates transformation; properties of quadric curves; invariants and classification of quadric curves; affines and metric properties of quadric curves.

Methods of Summative Assessment：

Assessment: Assessments done during semester (100%)

Reassessment: best of 3 hour resit examination (100%)

Attendance at tutorials is a required element of this module.

Recommended textbooks：

Chengye You, Analytic Geometry, Peking University Press, 2014.09.  

Detailed Lecture Notes will be provided to students.